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Lección de GeoGebra

ミケル・スタイナー点

Autor:Bunryu Kamimura

完全四角形でミケル・スタイナー点を作図。４つの円は一点で交わる。3-2は４つの外心と３のミケル点が同一円周上にある。他のミケル点でも確かめてみよう。外心のコマンドはTriangleCenter(A, D, F, 3)。

４円が一点で交わることは内接四角形の定理を用いて簡単に証明できる。円と円の交点をMとする。▢ABFMが内接四角形であることを示す。

４円の中心が同一円周上にあることを示す。証明の筋道はナビゲーションを戻して、一つひとつ確かめながらたどってみよう。後はMがこの円周上にあることを示す。

点Mが円Kの円周上にあることを示すために、まず△GMEと△HMBが相似であることを示す。

不思議なことを発見した。BEとDFの垂直二等分線の交点はこの円周上にある。なぜだろう？

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