Series de Fourier
Asunto
Visualización de las series de Fourier.
Definición
Si f(x) es una una función de variable real integrable Riemann en el intervalo [x0 - T/2, x0 + T/2], f(x) se puede obtener como un desarrollo en serie de senos y cosenos que resulta ser una función periódica de periodo T.
Las fórmulas
Por comodidad considero una función definida en el intervalo [0, T], con x0 = T/2. Así las cosas, la función f(x) se puede desarrollar de la siguiente manera:
Interactividad
A partir de una función f(x) definida en el intervalo [0, T], se muestra:
- La función f(x) (fórmula en la parte superior y gráfica en azul) en [0, T].
- La función extendida periódicamente a [-T, 2T].
- La suma parcial de los n primeros términos (con el deslizador) de la serie en [-T, 2T].
- Los términos de la serie en [-T, 2T].
Notas
- Se ha utilizado la tercera dimensión para mostrar por separado los terminarnos de la serie y la suma resultante.
- Es interesante ver cómo, rápidamente, se aproxima la suma de los términos a la función original.