垂足三角形が最短の周を持つことのシュワルツの証明

「鋭角三角形ABCに内接する三角形のうちで、周囲の最小なものを求めよ」垂足三角形が最短の周を持つことのシュワルツの証明（幾何学大辞典１より）垂線を引いてみると・・・