Introduktion til 10-tals-logaritmen
10-tals-logaritmen til et tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at få tallet.10-tals-logaritmen betegner vi med . Nedenfor vises grafen for . Den blå linje illustrerer vores normale "læseretning" for , mens den røde linje illustrerer, hvordan man læser den baglæns, når skal bestemmes. F.eks. kan vi med den blå linje se, at og med den røde linje, at .
Aflæs logaritmer vha. grafen
Bestem vha. grafen tallene log(0,4), log(8) og log(23). Tjek resultaterne i Maple (Husk, at det er ). Du kan klikke på skyderne og bruge piletasterne til at indstille præcist.
Hvilke tal giver negative værdier, når man tager logaritmen?
Undersøg hvilke tal, der har negative logaritmer. Er der et tal, hvor logaritmen er 0?
Definitionsmængde og Værdimængde
Argumentér for, at definitionsmængden for log-funktionen er (Husk, at er alle positive tal). Argumentér for, at værdimængden for log-funktionen er (Husk, at er alle tal). Hint: Husk, at definitionsmængden er de tal, som kan indsættes i funktionen (i det her tilfælde de mulige y-værdier), og værdimængden er de mulige værdier for log(y).
Omvendt operation
Argumentér ud fra grafen for, at .
Omvendt operation
Argumentér ud fra grafen for, at .
Ligninger med logaritmer
Løs følgende ligninger med papir+blyant (de kan ikke løses vha. animationen): HINT: Udnyt, at . a) b) c) d)