Abb-5 Integralfunktionen bei Sprungstellen
Hier wird eine Treppenfunktion f mit zwei Sprungstellen betrachtet. Durch Ziehen an x kann man den Integralpunkt Iax verändern. Die Integralkurve (den Graphen der Integralfunktion) kann man mit der Check-Box Integralkurve anzeigen sichtbar machen. a) Ziehen Sie an x und beobachten Sie den Weg von Iax. Zeigen Sie die Integralkurve. Ziehen Sie dann x auf eine der beiden Sprungstellen. Was ist an dieser Stelle bei der Integralkurve bemerkenswert? b) Mit den Schaltflächen kann man die Sprungstellen schließen, die blauen Punkte wandern dabei aufeinander zu. Was bewirkt das bei der Integralfunktion/ Integralkurve? Tipp: links-/rechtsseitige Tangenten zeigen. c) Formulieren Sie eine Vermutung zur Differenzierbarkeit der Integralfunktion.
Stetigkeit von f und Differenzierbarkeit der Integralfunktion
In dieser Lernumgebung geht es darum, die Auswirkungen von Unstetigkeiten von f (hier Sprungstellen an den Stellen x1 = 3 und x2 = 4) auf die Integralfunktion zu untersuchen: Was passiert, wenn die Unstetigkeit von f behoben wird?
Dabei wird die Funktion f verändert. Es geht hier nicht darum, dass das Integral dabei konstant bleibt (das ist nicht der Fall).