Mediatriz de dos puntos en coordenadas cartesianas
La mediatriz de dos puntos, o del segmento que los une, es la perpendicular por el punto medio o, de forma equivalente, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de ambos.
Para hallar la ecuación de la mediatriz m de dos puntos A y B puede usarse cualquiera de las dos definiciones naturalmente. En la figura se ha desarrollado la que iguala las distancias a los dos extremos.
En la última línea en verde de la figura, se aprecia claramente que la recta es perpendicular al vector v = AB, puesto que los coeficientes de x e y son proporcionales a las componentes de v. Igualmente es fácil comprobar que pasa por el punto medio M, sustiuyendo las coordenadas de este y utilizando la igualdad notable de suma por diferencia.
La ecuación general de la mediatriz puede que se muestre solo parcialmente simplificada. Lo habitual es dejar el coefciciente de x positivo y divididos todos por su mcd.