Lugar de la intersección de las tangentes
En el △ABC, el punto M se mueve sobre el lado a. SB y SC son las circunferencias inscritas en △ABM y △AMC. Hallar el lugar geométrico del punto K en que el segmento AM corta a la tangente externa a ambas circunferencias, distinta de BC.
Para la justificación de las s igualdades entre los segmentos de tangente, véase Segmentos determinados por las tangentes comunes de 2 circunferencias exteriores.
Si EF es paralelo a BC no existe el punto, pero los segmentos KP y QM son iguales por simetría.
El lugar geométrico es entonces el arco de la circunferencia de centro A y radio (b+c-a)/2, interior al triángulo. Los extremos de este arco son loa puntos de contacto de la circunferencia inscrita a △ABC.
Basado en la respuesta de Luis González a un problema planteado en AoPS.