Función de Beneficio Lineal - Problemas Verbales de Ballet
Beneficio = Ingresos - Costos [B(x) = I(x) - C(x)] x es la cantidad de artículos o servicios vendidos.
1. Venta de Taquillas para "El Cascanueces": El departamento de danza está organizando su producción anual de "El Cascanueces". El costo fijo de alquilar el teatro es de $1,500 y la impresión de cada taquilla física cuesta $1.25. Si cada entrada se vende a $25, escribe la función de beneficio B(x) en términos de x taquillas vendidas y calcula cuántas entradas deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio (no tener pérdidas ni ganancias).
2. Confección de Tutús Románticos: El taller de vestuario de la escuela adquirió una nueva máquina de coser por $450. El costo de los materiales (tul, hilo y tela para el corpiño) para confeccionar cada tutú romántico es de $35. Si los tutús terminados se venden a $120 cada uno, modela la función de beneficio B(x) y determina la ganancia neta si el taller logra vender 15 tutús esta temporada.
3. Taller Intensivo de Técnica de Puntas: Para las vacaciones de verano, se organiza un taller intensivo. Pagar los honorarios del maestro invitado y separar el estudio suma un costo fijo de $800. Además, el kit de bandas elásticas y masilla que se entrega a cada participante cuesta $15. Si la matrícula por estudiante es de 150: Define la función de ingresos I(x). Define la función de costos C(x). Establece la función de beneficio B(x) y evalúa B(20).
4. Distribución de Zapatillas de Media Punta: La boutique de danza compra zapatillas de lona a un distribuidor internacional. El costo fijo mensual por el envío de los fardos es de $50, y cada par de zapatillas tiene un costo base de $12. Si la tienda vende las zapatillas a los estudiantes a $28 el par, ¿cuál es la función de beneficio mensual y cuántos pares deben venderse como mínimo para obtener una ganancia de al menos $350 al mes?
5. Transmisión Virtual de la Gala de Primavera: Para llegar a familiares que viven lejos, se decide transmitir la gala en vivo. La licencia de la plataforma de streaming cuesta $250. El costo por el ancho de banda y la gestión de datos es de $1.50 por cada conexión. Si el acceso virtual se cobra a $15 por dispositivo, establece el modelo de beneficio y calcula la ganancia si se conectan 200 espectadores simultáneos.
6. Fotografía Profesional del Ensayo General: Un fotógrafo es contratado para el ensayo general. Él tiene un cargo base de $100 por instalar su equipo de iluminación, más un costo de $4 por imprimir cada paquete de fotografías. Si vende cada paquete a los padres a $20, formula la ecuación de beneficio. Si su meta financiera es ganar $400 netos tras cubrir sus gastos, ¿cuántos paquetes x debe vender?
7. Venta de Programas de Mano (Playbills): El comité de estudiantes invierte $75 en el diseño gráfico del programa de la función. La impresión de cada copia en papel satinado cuesta $1.50. Los estudiantes deciden vender cada programa en la entrada del teatro a $5. Modela la función B(x) = I(x) - C(x). ¿A partir de cuántos programas vendidos la producción comienza a generar ganancias?
8. Quiosco de Rosas en el Intermedio: Es tradición regalar flores a los bailarines. La asociación de padres instala un quiosco y gasta $45 en cintas y papel de envoltura. Cada rosa les cuesta $0.75 al comprarlas al por mayor. Si venden cada ramo de una sola rosa a $4.00, escribe la función de beneficio B(x). ¿Cuánto dinero recaudarán de ganancia si logran vender 110 rosas durante el intermedio?
9. Mercancía Conmemorativa (Camisetas de la Función): Para celebrar el repertorio de "Don Quijote", se encargan camisetas conmemorativas. El arte y la preparación de las mallas de serigrafía tienen un costo fijo de $120. Cada camiseta en blanco junto con la tinta cuesta $6. Si las venden a $18 en la tienda escolar, determina las funciones C(x) e I(x), y utiliza B(x) para encontrar la ganancia obtenida al vender exactamente 85 camisetas.
10. Alquiler de Vestuario de Repertorio: La institución decide generar ingresos extra alquilando sus trajes clásicos a otras academias. El costo anual de mantenimiento, control de humedad y tintorería representa un costo fijo de $300. Preparar y empacar cada traje para el alquiler cuesta $10 adicionales. Si alquilan cada traje por $45 por fin de semana, modela la función de beneficio y determina cuántos alquileres se necesitan a lo largo del año para cubrir exactamente todos los costos (punto de equilibrio).