Diagonalisatie 2x2-matrix
heeft als eigenwaarden en , waarbij de eigenruimten gegeven worden door
en .
De orthogonale matrix gelijk aan diagonaliseert tot
.
Beschouw nu het nieuwe coördinatensysteem ("ijk") waarbij
De nieuwe assen en zijn rechten die loodrecht op elkaar staan omdat een symmetrische matrix is, en de matrix van de lineaire afbeelding wijzigt t.o.v. deze nieuwe basis in