Combinazione di Trasformazioni geometriche
Vi è coerenza geometrica e algebrica nel trattamento delle trasformazioni geometriche.
Algebricamente la moltiplicazione tra matrici non è commutativa, quindi cambiando l'ordine delle matrici moltiplicate, si ottengono matrici prodotto differenti.
Allo stesso modo cambiando l'ordine tra due trasformazioni geometriche, si ottengono punti trasformati differenti.
Chiamiamo Matrice di Trasformazione la matrice ottenuta dalla moltiplicazione di più matrici di trasformazioni geometriche (traslazioni, rilfessioni e riscalamenti).
Facendo riferimento alle matrici nell'applet, calcola la matrici di trasformazione seguenti:
e
Come sono le matrici T e T'?
Nell'applet sottostante calcola le matrici di trasformazioni e , moltiplicando le matrici assegnate.
Trasforma in vettore colonna in coordinate omogenee il punto assegnato, come visto negli esercizi dei capitoli precedenti, e chiamalo .
Applica le matrici di trasformazione al vettore , ottenendo i vettori e .
Estrai le coordinate dei punti trasformati e dai vettori precedentemente calcolati e rappresentali nel piano.
Osserva come i punti trasformati siano diversi: l'ordine di applicazione delle trasformazioni geometriche è molto importante!