Problema de Geometría 381
Se considera una circunferencia ω₀ de centro O y radio R, un diámetro Ox de dicha circunferencia y dos puntos F y F′ situados sobre la circunferencia y simétricos respecto de Ox.
1.º Si A es el punto medio de FF′, demostrar que el lugar de los puntos M del plano tales que MA² = MF⋅MF es una cónica Ω de focos F y F′. ¿Cuál es la naturaleza de esta cónica?
2.º Sea M un punto de Ω no situado sobre Ox y tal que la normal a Ω en M pase por O. Demostrar que los cuatro puntos M, O, F y F′ están sobre una misma circunferencia ω₁. Calcular OM con ayuda del teorema de Ptolomeo.
3.º Deducir de ello que la cónica Ω permanece tangente a una circunferencia fija ω₂ cuando F y F′ se desplazan sobre ω₀ y siguen siendo simétricos respecto de Ox.
(Parece que propuesto en una prueba de ingreso en la Universidad de Rennes en 1934)