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GeoGebra 教室

オイラーの多面体定理

作者:Bunryu Kamimura

線を一本消すと面も一つ消える。線と点を一つずつ消していくと、最後に一点だけが残る。つまり、（面ー線）＋（点ー残った線）＝１点ー線＋面＝１

まず平面で成立つことを示す。立体にするには平面に面を一つ加えるだけ。

次は立体で考えてみよう。この式の値はいくつになるだろうか？

トポロジーは柔軟な変形をするところが特徴。立体を平面に投射するアイディアや伸ばしたり引っ張ったりしても点や辺や面の数は変わらない。ここで面を一つ消すと平面と同じになる。逆に面が一つ加わると立体になる。

さらにドーナッツの場合は？　途中までは立体と同じ。最後に、二つの面が合体して消えるのだから、点は消えて線が５で面が５だけになる。

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