ABB-12 Freifallturm
- 45 sec lang geht es da mit einer Geschwindigkeit von 1.3 m/sec in die Höhe.
- Dann bleibt die Gondel 10 sec oben stehen und wird anschließend ausgeklinkt.
- Sie fällt (auf Schienen geführt) 2.5 sec lang in freiem Fall nach unten.
- Danach bremst ein magnetisches Bremssystem ab, das eine konstant ansteigende Bremskraft hat.
Um damit die Gondelbewegung mathematisch zu modellieren, gehen wir folgendermaßen vor: a) Bestimmen Sie zunächst die Geschwindigkeitsfunktionen für die ersten drei Zeitabschnitte. g1: Anstieg, 0 ≤ x < 45. Wir nehmen hier im Modell vereinfachend an, dass die Geschwindigkeit konstant ist, auch schon zu Beginn. g2: Pause, 45 ≤ x < 55. g3: Freier Fall, 55 ≤ x < 57.5 . Hinweis: Setzen Sie bei g3 die Geschwindigkeit bei der Abwärtsbewegung negativ an und arbeiten Sie mit der Gravitation 9.81 [m/sec²]. b) g4: Bremsphase. Für die Bremsphase nehmen wir eine bei Null beginnende linear zunehmende Bremsbeschleunigung an. D.h. die Geschwindigkeit der Gondel wird dann durch eine quadratische Parabel beschrieben, deren Scheitelpunkt bei 57.5 liegt und die eine Nullstelle bei 59.2 hat. Bestimmen Sie diese Geschwindigkeitsfunktion g4 für 57.5 ≤ x ≤ 59.2.