Eckkugel am Ikosaeder

An der Ecke eines Ikosaeders wird die Einheitskugel plaziert. Welchen Anteil der Kugel wird vom Ikosaeder eingenommen? Der Flächeninhalt des sphärischen Fünfecks beträgt:

, wobei der Winkel w=

aus dem Seiten-Kosinus-Satz ermittelt werden wird: cos(108°)=cos(60°)cos(60°)+sin(60°)sin(60°) cos(w) => cos(w)=