Integral I
Unterrichtsmaterial zu Integral I
Solaranlagen gewinnen in unserer heutigen Zeit des Klimawandels immer mehr an Relevanz, denn ein Vorteil von ihnen ist, unter anderem, dass sie die unendliche Ressource des Sonnenlichts verwenden, um Storm zu erzeugen. Dabei sind sie emissions-, geräuschs-, und geruchsfrei.
Die Stadt Leipzig möchte einen neuen Platz für eine Solaranlage kaufen. Bauer Schmidt nutzt sein Feld nicht mehr und möchte es deshalb der Stadt zur Verfügung stellen.
1 Längeneinheit entspricht 10 Metern.
Aufgabe 1
Bestimme die Fläche des Feldes, welches durch die x-Achse (eine Straße), die y-Achse (Feldweg), die Funktion f(x) und die Gerade x=6 (Feldweg) begrenzt wird. Gehe dazu wie folgt vor.
a) Erstelle einen Schieberegler.
b) Ermittle die Obersumme und Untersumme für n=5, 10 und 100 und vermerke die Werte der Fläche in einer Tabelle.
c) Schreibe deine Beobachtungen auf, wie sich Ober- und Untersumme verändern.
d) Schätze den ungefähren Flächeninhalt des Feldes.
Beobachtungen, Begründungen und Ergebnisse können in den Notizen darunter oder eigenständig notiert werden.
Aufgabe 2
Durch das Feld von Bauer Schmidt fließt ein Bach, der durch die Funktion g(x) beschrieben werden kann.
a) Berechne das bestimmte Integral im Intervall [0,6].
b) Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, die zwischen dem Bach und der Straße liegt.
c) Warum stimmt das bestimmte Integral nicht mit den Flächeninhalt überein?
Beobachtungen, Begründungen und Ergebnisse können in den Notizen darunter oder eigenständig notiert werden.
Aufgabe 3
Nach einigen Untersuchungen wurde festgestellt, dass das Gebiet unterhalb des Baches zu sumpfig ist. Deswegen kann dort keine Solaranlage aufgebaut werden. Als Ausgleich wird der Stadt Leipzig die Fläche auf der anderen Seite der Straße angeboten, welche oberhalb des Baches liegt.
a) Berechne die Gesamtfläche, auf der die Solaranlage gebaut werden kann. Beschreibe dein Vorgehen.
Ein Solarpanel hat eine Größe von 6m x 2m.
b) Wie viele Solarpanele können auf die in a) berechnete Fläche gebaut werden. Begründe deine Vorgehensweise.
Beobachtungen, Begründungen und Ergebnisse können in den Notizen darunter oder eigenständig notiert werden.